Rozprávka

o zlej derivácii

B olo nebolo. Na jednom definičnom obore bol definovaný mocný logaritmus, ktorý mal za dcéru krásnu funkciu. Sínus x, ako sa jeho dcéra volala bola skutočne nádherná. Jej ladná krivka bola zvýraznená absolútnou hodnotou, ktorú si rada obliekala, pôvab jej dodávala aj veľká frekvencia a krásna amplitúda na sympaticky súmernom obore hodnôt. Pri úsmeve si roztomilo špúlila periódu a nevadil ani jej mierny cosinovitý predkus.

Funkcie na celom definičnom obore boli spokojné a mocný logaritmus všetky uznávali ako svojho pána a vládcu. Ale jedného dna sa blízko logaritmického pravítka, kde kráľ sídlil, usadila hrozná derivácia. Terorizovala pravé aj ľavé okolie a derivovala všetko, čo jej prišlo do cesty, až všade okolo ležali len samé nuly. Raz odkázala kráľovi: "Za týždeň zderivujem tvoju dcéru". I bolo mnoho smútku v prstencovom okolí, až kráľ rozhodol: "Sínusoidu a pol definičného oboru dostane ten, kto nás zbaví tej hroznej derivácie." Zo začiatku sa hlásilo mnoho funkcií, ktoré sa chceli s nepriateľom stretnúť. Ale dni ubiehali, a po derivácii vždy zostávali len nuly. Statočné zložené funkcie metali po derivácii svoje parametre, kvadratické funkcie chceli v boji využiť parabolický tvar svojich grafov, ale všetci podľahli. S úspechom sa nestretol ani exponenciálny rytier, ktorý sa síce domnieval, že je pre deriváciu neporaziteľný, ale tá ho chladnokrvne zderivovala pri základe y.

O ponuke kráľa sa dozvedel aj šľachtic Arcus von Sinus. Bol múdrejší ako všetci ostatní  a preto sa nevydal priamo do boja, ale najskôr vyhľadal starý múdry integrál, ktorý mal v boji s deriváciami veľké skúsenosti. "Dobre si urobil, že si za mnou prišiel," povedal mu integrál. "Dám ti tri dary, ktoré ti v boji pomôžu. Prví je exponenciálny štít. Je tvorený zloženými exponenciálnymi funkciami s rôznymi premennými, a preto je veľmi ťažké ho zderivovať. Môj druhý dar je tento integračný meč. Je to jediná zbraň, ktorá je schopná deriváciu poraziť. Tretím darom je tento cyklometrický amulet. Bude ti stále pripomínať aby si pri integrácii nikdy nezabudol previesť konštantu. A teraz choď a determinant nech
ťa sprevádza."

A prišiel deň, kedy mala byť zderivovaná krásna  princezná Sin x. Sprevádzaná ľahkými lineárnymi funkciami kráčala princezná k strašnej derivácii. V tom sa prirútil Arcus von Sinus na ohnivej limite a zvolal: "Nič sa neboj krásna  princezná. Som tu, aby som ťa zachránil. V tom už vylieza derivácia zo svojho úkrytu. Zbadala bojovníka a vrhá sa na neho. Arcus však neuteká a útočí svojim integračným mečom, exponenciálnym štítom kryje každý pokus o deriváciu. Všade okolo odlietavajú zakrvavené parciálne zlomky a po zemi sa bezvládne povaľujú vnútorné funkcie. Konečne sa aj derivácia zosunula na zem. "A je to." zaradoval sa von Sinus. V tom sa mu ale v exponenciálnom štíte zjavil starý múdry integrál.

"Moment princ. Druhá derivácia ti nič nehovorí ?" A skutočne. Z úkrytu už lezie druhá derivácia a cápa sa na rytiera. A zasa boj, zasa zlomky a elementárne funkcie všade okolo. Ale nakoniec bol princ aj s druhou deriváciou hotový.

Potom nahliadol do skrípt. "Nie, tretie derivácia už skutočne neexistuje," oddýchol si. A už sa k nemu ženú šťastné funkcie a oslavujú víťazstvo nad deriváciou. I starý mocný logaritmus prišiel a ďakoval. Potom sa spýtal Arcusa, ako sa s ním vyrovná. " Som chrabrý funkčný predpis a šľachtic Arcus von Sinus. Dajte mi svoju dcéru, krásnu Sin x a budem spokojný. Dostal teda princeznú a mali spolu krásnu konštantu. A ak nepomreli, konvergujú dodnes.

Pozn.:  Voľakedy som pri surfovaní na stránkach serveru Fakulty Prírodných vied Žilinskej Univerzity našla túto rozprávku. Asi ju tam publikoval nejaký študent. Veľmi sa mi páčila. Odkaz tam už nie je. A tak dovoľujem si ju publikovať, autorovi sa vopred ospravedlňujem.

Aktualizácia 17. 09. 2004
© RNDr. Jana Tokárová